Relativitätstheorie (1) – die Schultern der Riesen

Ein Gastbeitrag von Helmut Pfeifer

Relativistische Längenkontraktion – auch vor Einstein schon ein Thema

„Wenn ich weiter geblickt habe, so deshalb, weil ich auf der Schuler von Riesen stehe“ soll Isaak Newton über seine Vorgänger gesagt haben. Und Newton war seinerseits einer der Riesen, auf dessen Schultern Albert Einstein seine Relativitätstheorie entwickelte. In diesem ersten Teil seiner Serie zur Relativitätstheorie stellt Helmut Pfeifer die naturwissenschaftlichen Erkenntnisse aus Optik, Elektrizität und Magnetismus dar, ohne die Einstein seine Theorie nicht hätte entwickeln können.

Die Theorien von Optik, Elektrizität und Magnetismus sollten, nachträglich betrachtet, interessanterweise den direkten Zugang zur Relativitätstheorie Einsteins bedeuten. Der erste Schritt dazu war die wissenschaftliche Analyse und das Verständnis des Phänomens „Licht“.

Zunächst sollte darauf hingewiesen werden, wie viel Scharfsinn es erfordert hat, Licht physikalisch als ein aktives „Geschehen“ zu verstehen, welches sich zwischen Lichtquelle und Sinnesempfindung abspielt. Daraus ergab sich zunächst die Frage nach der Beweglichkeit des Lichts: Handelte es sich um etwas, das sich durch den Raum bewegt, oder war es einfach über räumliche Distanzen hinweg instantan (allgegenwärtig) vorhanden, ohne dass seine Ausbreitung Zeit erforderte?

Galilei war der erste, der diese Frage experimentell untersuchte, aber keine schlüssige Antwort fand. Mehr Hinweise auf eine gewisse Beweglichkeit des Lichts ergaben astronomische Forschungen von Ole Romer, welche die finsteren Perioden des von Galilei entdeckten Jupitermondes Io betrafen. Es ergab sich, dass das frühere oder spätere Einsetzen der Verfinsterung von der jeweiligen Entfernung Erde- Jupiter abhing und eine Gesetzmäßigkeit darstellte, welche nur von der Laufzeit des Lichts bestimmt werden konnte. Die daraus errechnete Lichtgeschwindigkeit von etwa zweihunderttausend Kilometer pro Sekunde war durch einen Rechenirrtum noch sehr fehlerhaft, doch man wusste jetzt, dass die Lichtgeschwindigkeit sehr hoch sein musste. Aber das Ergebnis stieß zunächst auf breites Unverständnis und Ablehnung und es dauerte etwa fünfzig Jahre, bis es bestätigt werden konnte.

Durch Aberrationsbestimmungen des Lichts konnte man die Lichtgeschwindigkeit schon wesentlich genauer bestimmen. Mitte des 19. Jahrhunderts konnten schließlich französische Physiker mit Hilfe kompakter Apparaturen im Labor die Lichtgeschwindigkeit ziemlich exakt berechnen.

Das nächste Problem bestand darin, eine Definition für Licht zu finden. Was war das, das sich da so schnell ausbreitet? Es ging um den Meinungsstreit „Teilchen“ oder „Welle“. Der prominente Vertreter der Teilchentheorie war Newton, der unter anderem damit argumentierte, dass Gegenstände scharfe Schatten werfen.

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts jedoch zog neben anderen Wissenschaftlern der englische Arzt und Physiker Thomas Young die Teilchentheorie arg in Zweifel. Er beschrieb eine Reihe von Phänomenen des Lichts, die er mit „Interferenz“ betitelte. Er stellte nämlich folgende Eigentümlichkeit fest: Wenn Licht mit anderem Licht zusammenfiel, so erzeugte die Überlagerung unter Umständen Dunkelheit. Mit der Teilchentheorie war diese Erscheinung nicht zu erklären. In der Wellentheorie stellte diese Interferenz dagegen kein Problem dar. Falls zwei Wellen an einem bestimmten Raumpunkt ständig im Gegentakt schwingen, das heißt Wellental und Wellenkamm zusammentreffen, dann löschen sich die Wellen an dem betreffenden Punkt aus und im Fall des Lichts bedeutet dies Dunkelheit. Im berühmten Doppelspaltexperiment von Young wird dies treffend dargestellt und gleichzeitig die Dualität von Welle und Teilchen bestätigt.

Nach anfänglichen Schwierigkeiten erkannte man auch, dass Lichtwellen transversale Wellen sind, also solche, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen. Sie stehen im Gegensatz zu Schallwellen, die longitudinale Wellen darstellen, welche wie Getreidehalme im Wind in der Ausbreitungsrichtung vor- und zurückschwingen.

Für die Ausbreitung von transversalen Wellen benötigte man mit dem Wissenstand von damals ein Medium, das sich wie ein elastischer Festkörper verhielt. Man nannte es „Lichtäther“. Die Annahme, dass dieser Äther Einfluss auf die Planetenbewegung nehmen müsse, konnte nicht durch Beobachtungen bestätigt werden. Man war daher gezwungen anzunehmen, dass der Lichtäther widerstandsfrei durch Materie durchfließe, wie etwa Wind ungehemmt um einzelne Bäume weht, beziehungsweise musste man annehmen, dass der Äther im absoluten Raum ruhe.

In den letzten zwei Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts folgten etliche Experimente, die das Ziel hatten, die absolute Bewegung der Erde relativ zum Äther zu messen. Sie stellten das Bemühen der Physiker dar, ein Bezugssystem herzustellen, zu dem man die Geschwindigkeitsmessungen in Relation setzen konnte. Dieses Problem ist in erster Linie schon deshalb schwer zu lösen, da es nirgends im Raum feste Markierungen gibt, auch nicht im besagten Äther. Deshalb versuchte man die Bewegung der Erde mit Hilfe der Lichtausbreitung im Äther zu messen. Aber alle diesbezüglichen optischen Experimente, wie insbesondere von Michelson und Morley, welche durchgeführt wurden, um die Geschwindigkeit der Erde durch einen angenommenen Äther zu messen, verliefen negativ. Das heißt, in welche Richtung man immer Messungen vornahm, stets war die Geschwindigkeit des Lichts gleich groß. Es fand sich absolut kein Beweis für einen Einfluss, der von der Bewegung der Erde durch den Raum ausgegangen wäre.

Um es vorwegzunehmen: Man wusste damals noch nicht, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Naturkonstante ist und die oberste Geschwindigkeit im Universum darstellt. Man kann daher zur Lichtgeschwindigkeit keine andere Geschwindigkeit addieren, wie zum Beispiel die der Erde in ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Erst Einstein erkannte, dass die vorher angenommene beliebige Addierung von Geschwindigkeiten bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit nicht mehr möglich ist.

Aber diese „Nullresultate“ trugen bereits den „Keim des Relativitätsgedankens“ in sich, weil man sich mit diesem Ergebnis nicht zufriedengab und anderweitig weiter forschte und andere Aspekte ins Auge fasste.

Das Phänomen Elektrizität und Magnetismus

Es war aber dann eher der Elektromagnetismus – anfangs des 19. Jahrhunderts noch kein spezielles Forschungsgebiet – das die Wissenschaft interessanterweise direkt zur Relativitätstheorie geführt hat. Bei der Erforschung des Phänomens Elektrizität entdeckte der dänische Physiker Hans Christian Örsted Analogien zum Magnetismus. Eine ganz grundsätzliche Erkenntnis war dabei, dass elektrischer Strom eine Kraft erzeugt, die im rechten Winkel zur Stromrichtung wirkt und auf dem Vorhandensein eines elektromagnetischen Feldes beruht. Ampère war es dann, der als erster bewies, dass elektrische Ströme reinen Magnetismus erzeugen.

Faraday, einer der größten Experimentalphysiker aller Zeiten, entdeckte später, dass umgekehrt Magnetismus elektrische Ströme hervorrufen kann. Dieser Effekt wird als magnetische Induktion bezeichnet. Faradays umfangreiche Forschungsarbeiten bilden die Grundlage der modernen Elektrotechnik, wobei als Besonderheit anstatt mathematischer Formeln die bildhafte Darstellung der elektromagnetischen Phänomene im Vordergrund stehen. So stellte sich Faraday den Raum um einen Magneten von magnetischen Kraftlinien, und den einer elektrischen Ladung mit elektrischen Kraftlinien durchsetzt vor.

Im Werk Maxwells sollten diese Vorstellungen durch mathematische Gesetze bewiesen werden, wie etwa die Schlussfolgerung, dass die elektrische Kraft grundsätzlich umgekehrt proportional zum Quadrat des Ladungsabstandes ist. Ein ganz wichtiges Gesetz stammt von Faraday selbst, nämlich das Induktionsgesetz: Es besagt, dass man in einer geschlossenen Drahtschleife einen elektrischen Strom erzeugen kann, indem man, in welcher Form auch immer, die Zahl der magnetischen Kraftlinien ändert, welche durch die Schleife hindurchtreten. Später war es genau dieses Experiment, welches Einstein aus relativistischer Sicht, in der Einleitung seiner Darstellung der speziellen Relativitätstheorie beschrieben hat. („Zur Elektrodynamik bewegter Körper.“)

Maxwell studierte zunächst Faradays umfangreiches Werk und versuchte erst nach dessen genauer Kenntnis die mathematischen Zusammenhänge darin zu finden. Nach jahrelangen wissenschaftlichen Arbeiten über das Wesen der Elektrizität, des Magnetismus respektive des Elektromagnetismus kam Maxwell zu seinen Gleichungen für das elektromagnetische Feld, mit denen er alle damals bekannten Gesetzmäßigkeiten detailliert mathematisch beschreiben konnte. Sie beinhalteten die Entdeckungen Örsteds und die daran anknüpfenden Beobachtungen und Gesetze von Ampère und Faraday.

Maxwells Einführung eines so genannten „Verschiebungsstroms“ wurde jedoch- ob zu Recht oder Unrecht – von vielen Wissenschaftlern als Widerspruch zu seinen anderen Konzepten empfunden, beziehungsweise mit Unbehagen aufgenommen.

Fest steht, dass sich seine Feldgleichungen in wunderbarer Weise in die relativistische Struktur von Raum und Zeit einfügen und über die Newtonschen Theorien weit hinausgehen. Erstmals wurde das Vorhandensein von elektromagnetischen Wellen, die transversal schwingen, mathematisch nachgewiesen.

Einer der grundlegendster Erkenntnisse aus Maxwells Theorien war die Tatsache, dass Elektrizität und Magnetismus so eng verknüpft und symmetrisch zu sein scheinen, als seien sie nur verschiedene Erscheinungsformen einer einzigen Kraft. Darüber hinaus war nun das Licht in die Theorie des Elektromagnetismus integriert, sodass es nicht mehr länger als unabhängiges Phänomen erklärt werden musste: Licht war und ist die wellenartige Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes.

Maxwells Theorie war somit eine gelungene Vereinigung von Optik und Elektromagnetismus. Trotzdem stieß sie auf Skepsis und wurde erst einige Jahre nach seinem Tod durch Hertz und dessen Experimente mit elektromagnetischen Wellen bestätigt. Schließlich wurden die Konzepte von Maxwell zur Grundlage technischer Anwendungen wie dem Radio und Fernsehen, wo ja die Übertragung durch elektromagnetische Wellen stattfindet.

Man suchte lange und intensiv nach Erklärungen für das negative Resultat der Michelson-Morley Experimente, fand aber keine passende Antwort.

Im Zuge diesbezüglicher wissenschaftlichen Arbeiten tauchte zum ersten Mal der „Kontraktionsgedanke“ auf, der besagte, dass sich ein Objekt bei seiner Bewegung durch den Äther um einen bestimmten Faktor verkürzt. Diese Verkürzung musste bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit eine merkliche sein, ja man nahm an, dass bei Erreichen derselben sich das Objekt in der Bewegungsrichtung auf null verkürzen würde.

Zwei Physiker, nämlich FitzGerald und Lorentz, veröffentlichten fast gleichzeitig Arbeiten, welche die Kontraktionstheorie beinhalteten. Besonders Lorentz war es, der als bester Kenner der Maxwellschen Theorien, Untersuchungen vorantrieb, die sich mit der Frage beschäftigten, wie sich die Maxwellschen Gleichungen ändern würden, wenn man sie in einem gleichförmig bewegten Bezugssystem betrachtete. So ein Bezugssystem besteht aus einem dreidimensionalen Koordinatensystem, das sich über den gesamten Raum erstreckt und in dem an allen Schnittpunkten mit gedachten Uhren die Zeit gemessen wird. Dabei werden nun Messungen verglichen, die zwei Beobachter in verschiedenen Bezugssystemen machen, die sich relativ zueinander gleichförmig bewegen. Die folgenden Gleichungen sind eine Möglichkeit, wie man aus den Koordinaten des einen Beobachters, die des anderen berechnet. Sie werden als Galilei-Transformationen bezeichnet und verknüpfen die Koordinaten zweier Bezugssysteme, die sich im absoluten Raum (nach Newton) und in einer absoluten Zeit bewegen und das mit einer konstanten Relativgeschwindigkeit.

Wird die Galilei-Transformation auf die Newtonschen Bewegungsgesetze angewendet, so ergibt dies Gleichungen, welche die Gesetze im bewegten System beschreiben. Sie bestätigen mit dieser mathematischen Formulierung das Relativitätsprinzip, das bereits Newton aus seinen Bewegungsgesetzen abgeleitet hat. Eine praktische Bestätigung finden wir in der Tatsache, dass in einem ruhig dahinfliegenden Flugzeug die gleichförmige Geschwindigkeit keinen Einfluss auf die Vorgänge im Innenraum hat.

Für die Wissenschaft in jener Zeit (2. Hälfte des 19.Jh.) war es in der Folge interessant, die Maxwell Gleichungen, welche die Gesetze des Elektromagnetismus ausdrücken, in einem Bezugssystem, das relativ zum Äther ruht, mit Hilfe der Galilei-Transformation zu untersuchen. Dabei leisteten zwei Wissenschaftler hervorragende Pionierarbeit.

Der eine war der holländische Physiker Lorentz, dem mit der Modifikation der Galilei-Transformation eine wichtige Entdeckung gelang. Neben der universellen Zeit t, führte er eine lokale Zeit t` ein. Bei Anwendung auf die Maxwell Gleichungen ergab sich als bedeutsamstes Resultat die Erkenntnis, dass elektromagnetische Experimente in gleichförmig bewegten und in unbewegten Systemen identische Ergebnisse liefern müssten, wenn man die Resultate im bewegten System in Bezug auf die lokale Zeit und im ruhenden System in Bezug auf die universelle Zeit interpretiert.

 Der andere Wissenschaftler war Henri Poincaré, der das Problem aus einer umfassenderen Perspektive betrachtete, war er doch theoretischer Physiker und Wissenschaftsphilosoph zugleich. Er übte Kritik an den bisher vergeblichen Versuchen, den Ätherwind zu messen und äußerte die Vermutung, dass sich kein Körper schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen könne. Einstein bestätigte später in seiner speziellen Relativitätstheorie diese Vermutung und widersprach, wie schon erwähnt, der damaligen Auffassung von der „beliebigen Addierbarkeit von Geschwindigkeiten, weil er die konstante Lichtgeschwindigkeit als oberste Grenze aller Geschwindigkeiten erkannt hatte.

Poincare war es auch, der als einer der ersten von einem Relativitätsprinzip sprach. Davon beeinflusst, verfasste Lorentz 1904 eine Arbeit, in der er es vermied, verschiedene Theorien zusammenzustückeln, wie es Poincare kritisiert hatte. Er integrierte die Längenkontraktion in seine Transformationsgleichungen und definierte den Begriff der „lokalen Zeit“ neu. So entstand eine neue Transformation, der Poincare den Namen Lorentz-Transformation gab. Angewandt auf die Maxwell Gleichungen, wurde schlussendlich klar, warum der Nachweis eines „Ätherwindes“ bei den verschiedenen elektromagnetischen Experimenten – einschließlich der Versuche von Michelson und Morley – nicht hatte erbracht werden konnte. Grundsätzlich ging es auch darum, ob Newtons Gesetze der Mechanik und das daraus abgeleitete Newtonsche Relativitätsprinzip auch für elektromagnetische Erscheinungen gelten. Die war nicht so ganz der Fall, und man musste bei Anwendung der Lorentz-Transformation Merkwürdigkeiten wie die Längenkontraktion und die Annahme einer lokalen Zeit (anstelle einer universellen Zeit) in Kauf nehmen.

Im zweiten Teil der Serie geht es dann um die Rolle von Albert Einstein – demnächst auf diesem Blog.

Abbildung: Screenshot youtube
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