Relativitätstheorie (2) – Die Verschmelzung von Raum und Zeit

Ein Gastbeitrag von Helmut Pfeifer

Im ersten Teil seiner Serie stellte Helmut Pfeifer jene Entdeckungen von Einsteins Vorgängern und Zeitgenossen dar, die die Relativitätstheorie erst möglich machten. Nun geht es ans Eingemachte. Wie entwickelte der bekannteste deutsche Physiker seine spezielle Relativitätstheorie? Und wie entstand seine berühmte Formel E=mc² ?

Nach den erwähnten großen Geistern (Newton, Maxwell, Poincaré, Lorentz) erscheint nun also Albert Einstein auf der naturwissenschaftlichen Bühne. Man sagt ihm nach, schon in jungen Jahren fasziniert von den Naturwissenschaften gewesen zu sein. Lernen in der, oder für die Schule dürften ihm hingegen ein Gräuel gewesen sein. Einstein war in hohem Maße Autodidakt. Für ihn musste eine Theorie eine gewisse kosmische Ästhetik beinhalten, alles andere war für ihn ein „Notbehelf“. Er fragte sich, ob er an Gottes Stelle das Universum ähnlich gestaltet hätte. Ein Hauptmotiv für seine wissenschaftliche Tätigkeit dürfte die Neugier gewesen sein, wie die Natur in ihrer Gesamtheit funktioniert. Bei Einstein ist Wissenschaft als Grundlagenforschung zu verstehen, als jenes fundamentale Streben nach Naturerkenntnis, welche sich um den Gewinn objektiver Wahrheiten bemüht.

Eine der schöpferischsten Phasen Einsteins war die Zeit um 1905. Seine erste Veröffentlichung in der Fachzeitschrift Annalen der Physik betraf die Teilchentheorie des Lichts. Ausgehend von experimentellen Daten zur Strahlung glühender Körper von Max Planck fand er zwingende Argumente dafür, dass Licht auch in irgendeiner Weise aus Partikeln bestehen müsse. Die Anerkennung für diese Quantenhypothese erfolgte erst etliche Jahre später, als er dafür 1921 den Nobelpreis erhielt und kurioserweise nicht für seine Relativitätstheorie.

In seiner zweiten Abhandlung im gleichen Jahr beschrieb er eine neue Methode zur Abmessung von Molekülen. Die dritte Arbeit beschäftigte sich mit der Brownschen Bewegung der Teilchen, für die er eine Formel erstellte. Die Theorie der Wärme, nach der eine Flüssigkeit aus Molekülen bestehet, die ständig in Bewegung sind, war damals noch umstritten.

Raum und Zeit verschmelzen

Eine weitere Publikation von 1905 trug den Titel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“. Darin ist die Theorie dargelegt, die wir heute Spezielle Relativitätstheorie nennen. Auch wenn Poincaré und Lorentz ausgehend von den elektromagnetischen Theorien sich mit diesem Gebiet eingehend befassten und ähnliche mathematischen Ergebnisse erzielten, so gebührt doch Einstein das Verdienst, die spezielle Relativitätstheorie begründet zu haben. Einstein zeigte, dass die Lorentz-Transformation nicht nur die universelle Beziehung von Raum und Zeit zum Ausdruck bringt, sondern generell die Struktur der gesamten Physik bestimmt. Dazu benutzte zwar dieselben Transformationsgleichungen wie Poincare und Lorentz, doch er erstellte damit ein radikal neues Konzept von Raum und Zeit.

Einstein kam bei der Untersuchung der Induktion (siehe Faraday), bei der ein bewegter Magnet in einer Drahtschleife einen Strom erzeugt, zu dem Schluss, dass dieser Strom nur von der Relativbewegung zwischen Drahtschleife und Magnet abhinge, nicht aber von ihrer absoluten Bewegung im Äther. Das heißt, wenn sich der Magnet bewegt, erzeugt er ein elektrisches Feld, das einen Strom verursacht. Bewegt sich die Drahtschleife bei ruhendem Magnet, so entsteht zwar kein elektrisches Feld, aber die Bewegung des Drahtes im Magnetfeld erzeugt eine elektromagnetische Kraft, die ein Zustandekommen eines elektrischen Stroms verursacht.

Diese unterschiedlichen Erklärungen für das Zustandekommen eines Stroms durch die Relativbewegung zwischen Magnet und Leiterschleife und die misslungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum Lichtmedium festzustellen, veranlassten Einstein zu dem Schluss, dass es keine absolute Ruhe geben könne.

Einstein schlug zwei allgemeine Prinzipien vor, welche die Grundlage seiner Theorie bilden:

Das erste ist das Relativitätsprinzip, das sinngemäß sagt, dass die Gesetzmäßigkeit aller Vorgänge im Inneren eines nicht beschleunigten Fahrzeugs unabhängig von dessen gleichförmigen Bewegung ist (siehe Newtonsches Relativitätsprinzip). Einstein dehnte dieses fundamentale Prinzip von den mechanischen Vorgängen ausgehend auch auf alle elektromagnetischen und optischen Erscheinungen aus. Er schloss überhaupt alle physikalischen Phänomene in diese Aussage ein. Anders ausgedrückt: Die Gesetze der Physik werden in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen durch dieselben Gleichungen beschrieben.

Das zweite Prinzip betrifft die Aussage, dass die Bewegung des Lichts nicht durch die Bewegung der Lichtquelle beeinflusst wird. Diese Annahme scheint klar und nichts Neues zu beinhalten. Erst die Verbindung beider Prinzipien wurde zur Grundlage einer naturwissenschaftlichen Revolution, bei der unter anderem Raum und Zeit ihren unabhängigen Status verlieren und zur „Raumzeit“ verschmelzen.

Abschied von der Gleichzeitigkeit

Ferner erklärt die Theorie, dass der vielzitierten Äther nicht existiert und sie gibt den Grund dafür an, dass die Maxwell-Gleichungen nur einen bestimmten Höchstwert für die Lichtgeschwindigkeit ergeben. Der besteht darin, dass es sich bei der Lichtgeschwindigkeit um eine fixe Universalkonstante handelt. Es ist das schon erwähnte Gesetz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und steht im direkten Zusammenhang mit der erstmalig von Einstein erkannten „nicht beliebigen Addierbarkeit“ von Geschwindigkeiten.

Die Lichtgeschwindigkeit ist also die absolute Obergrenze der Geschwindigkeit für jede relative Bewegung zwischen materiellen Objekten und das unabhängig vom Bewegungszustand dessen, der sie misst. Nichts ist schneller als Licht und alle Merkwürdigkeiten der speziellen Relativität, wie etwa der Kontraktion sich sehr schnell bewegender Objekte und auch die der Zeitdehnung gehen letztlich auf diese Tatsache zurück.

Die Beschränkung der Lichtgeschwindigkeit lässt auch eine Gleichzeitigkeit von Ereignissen, die räumlich getrennt sind, als relativ erscheinen. Verschiedene Beobachter in unterschiedlichen Bewegungszuständen messen zwischen denselben zwei Ereignissen sowohl eine unterschiedliche Zeitdauer als auch unterschiedliche Entfernungen. Zu diesem Phänomen gibt es einige Gedankenexperimente. Eines der bekanntesten ist das mit der Eisenbahn, welches, wie folgt abläuft:

Wir denken uns einen fahrenden Zug mit einem Wagen in dem sich genau in der Mitte eine Lichtquelle befindet. Zu einem bestimmten Zeitpunkt werden zwei Lichtimpulse in entgegengesetzter Richtung, zum vorderen und zum hinteren Ende des Wagens, ausgesendet. Ein im Zug sitzender Beobachter wird den Zug in Relation zu sich selbst als in Ruhe befindlich betrachten und deshalb folgern, dass beide Impulse gleichzeitig am jeweiligen Wagen Ende ankommen, da beide gleich schnell sind und die gleiche Strecke zurückzulegen haben.
Nun dasselbe Ereignis aus der Sicht eines anderen Beobachters, der auf dem Bahnsteig steht, während der Zug vorbeifährt. Für diesen Beobachter bewegt sich der Zug eindeutig und er sieht also das hintere Wagenende dem Lichtimpuls entgegenfahren, während sich das vordere Wagenende vom anderen Impuls entfernt. In der Zeit die vergeht, bis die Impulse das jeweilige Wagen Ende erreichen, ist der Zug ein Stück weitergefahren. Das bedeutet, dass der nach hinten ausgesandte Impuls eine kleinere Strecke zurückzulegen hat als der nach vorne ausgesandte. Da beide mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs sind, hat der Beobachter auf dem Bahnsteig den Eindruck, dass der nach hinten ausgesandte Impuls das Wagenende früher erreicht.

Insgesamt muss aber eingeräumt werden, dass, weil Raum und Zeit zwei Seiten eines größeren Ganzen sind, die Raumzeit einige konstante Merkmale für Beobachter hat, selbst wenn sie sich in unterschiedlichen Bewegungszuständen befinden. Zeit und Raum gehören von ihren Eigenschaften her so eng zusammen, dass es sinnvoll erscheint, sie gemeinsam zu beschreiben, nämlich als ein vierdimensionales Kontinuum. Dies geschieht mit Hilfe der Sprache der Mathematik, die den physikalischen Unterschied berücksichtigt.

Wir Menschen sind nicht in der Lage, die Welt vierdimensional zu erleben, da ein nennenswerter Austausch zwischen Raum und Zeit nur ab Teildimensionen der Lichtgeschwindigkeit stattfindet, also ein Vorgang, den wir nicht wahrzunehmen vermögen.

Weil Gleichzeitigkeit bei unterschiedlichen Bezugssystemen relativ ist, gibt es weder ein subjektives „Jetzt“, noch in weiterer Konsequenz eine Einteilung der Zeit in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft. Einstein sah Zeit aus physikalischer Sicht als Illusion an, da sie seiner Meinung nach nicht Augenblick für Augenblick geschehen würde, sondern sich als Ganzes ausdehnt, so wie der Raum. Für ihn war Zeit einfach „da“.

Zeit vergeht nicht immer gleich schnell

Im Gegensatz zu Poincaré, der sich mit der Problematik rein mathematisch beschäftigte, versuchte Einstein neben rechnerischen Ansätzen mit gedanklichen Experimenten zu Ergebnissen zu kommen. Dazu verwendete er häufig „bemannte“ Raumschiffe in verschiedenen gleichmäßigen Bewegungsstadien zueinander mit Personen darin, welche ausgesandte Lichtstrahlen beobachten, die sich in verschiedenen Richtungen bewegen. Dann versuchte er zu beschreiben, welche Eindrücke die in den jeweiligen Raumschiffen befindlichen Personen haben, wenn diverse Lichtexperimente durchgeführt werden. Alle Messungen der Lichtgeschwindigkeit ergeben stets den gleichen Wert, der gemäß der Relativitätstheorie nicht überschreitbar ist. Mit anderen Worten, niemand wird, in welchem Bezugssystem auch immer, jemals die Bewegung eines anderen materiellen Objekts messen und dabei feststellen, dass es schneller als das Licht ist.

Auch die komplizierten Experimente der synchronisierten Uhren mit einer „Hauptuhr“, auch „Referenzuhr“ genannt, sowie die Versuche mit einer „Licht Uhr“ (ein Lichtsignal wird zwischen Ursprung und Spiegel hin- und zurückreflektiert) ergaben das gleiche Ergebnis: Gleichzeitigkeit ist relativ und jeweils vom Bezugssystem und vom Bewegungszustand des Beobachters abhängig. Wenn zwei Beobachter unterschiedliche Beobachtungen machen, so haben beide recht.

Jedem Punktereignis im Raum können vier Koordinaten (x, y  z, t) bzw.( x` y`,z`, t`) zugeordnet werden. Die ungestrichenen Koordinaten gelten in dem einen Bezugssystem mit den dazugehörigen Uhren, die gestrichenen Koordinaten gelten im anderen Bezugssystem mit den dazugehörigen Uhren. Inwieweit zwei Uhren ungleich schnell gehen, wurde durch Messungen zwischen mit Lichtuhren ausgestatteten Raumschiffen festgestellt und durch die relativistische Formel „Wurzel aus 1-v² mal c²“ berechnet, wobei v die Relativgeschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit darstellt.

Es steht letztlich fest, dass sämtliche physikalische Vorgänge von Raum und Zeit beherrscht werden, was sich allein schon darin zeigt, dass sich kein Objekt schneller als Licht bewegen kann. Das Kraftgesetz von Newton „Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung“ gilt nunmehr nur unter der Voraussetzung, dass auch Masse als relativ betrachtet wird. Das heißt, wenn die Geschwindigkeit eines Objekts relativ zu uns zunimmt, nimmt auch die von uns gemessene Masse zu. Theoretisch würde sie bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit extrem wachsen, was eine enorme Zunahme seiner Trägheit bedeuten würde, welche wiederum eine weitere Beschleunigung verhindern würde. Dieses Anwachsen der Masse folgt aus der relativistischen Raum-Zeit Struktur, welche also eine Geschwindigkeitsobergrenze festlegt. Über die Newton-Mechanik hinausgehend, haben wir es mit einer Ruhemasse und einer vom Bewegungszustand abhängigen relativen Masse zu tun, wobei sich letztere mit Hilfe einer relativistischen Formel bei jeder Geschwindigkeit berechnen lässt. Zwischen dem Energiezuwachs des beschleunigten Körpers und der erhöhten relativen Masse besteht insofern ein Zusammenhang, als die relative Masse und die zur Beschleunigung aufgewendete Energie zwei verschiedene Maße derselben Größe sind. Das bedeutet, dass die relative Masse und folglich die erhöhte Trägheit eines Körpers das Maß für seine Energie sind und genau das besagt Einsteins berühmte Gleichung E=mc².

So kam Einstein zu E=mc²

Einstein verfasste 1905 dazu einen nur drei Seiten langen Artikel mit dem Titel „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?“ Ausgangspunkt dazu waren relativistische Berechnungen mit elektromagnetischen Feldgleichungen. Dabei fand Einstein heraus, dass ein Körper durch Abstrahlung von Licht mit der Energie L eine Masse des Betrags L/c² verliert. Diesen Sachverhalt betraf zunächst die Energie in Form von Licht. Einstein erkannte in genialer Weise, dass es offensichtlich unwesentlich ist, ob die dem Körper entzogene Energie in Strahlung übergeht und schloss wieder einmal von einem speziellen Fall auf ein universelles Gesetz. Wenn wir anstatt L Energie E einsetzen, so erhalten wir E/c² = Masseverlust = m. Drehen wir die Formel um, so erhalten wir E=mc². Die Formel besagt unter anderem, dass Energieänderungen auch zu Masseänderungen führen und folglich Energie und Masse äquivalent sind. Letztendlich stellt Materie nur eine bestimmte Zustandsform der Energie dar, weil auch der Ruhemasse eine äquivalente Ruheenergie entspricht. Das bedeutet weitere, dass jedes Objekt, welches eine Masse besitzt, Energie enthält. Diese Energie ist gemäß der Einstein Formel so enorm, dass etwa ein kleines Stück Blei so viel Energie enthält, wie sie bei der Verbrennung von 100.000 Tonnen Kohle frei werden würde.

Längen- und Zeitverkürzung im Alltag

Zurückkommend auf einige relativistische Effekte, wird die Längenkontraktion durch ein einfaches Beispiel besonders gut dokumentiert. Da ist besonders die simple Längenverkürzung hervorzuheben, die der Beobachter eines Meterstabes aus verschiedenen Perspektiven wahrnimmt. Wenn man nämlich auf einen solchen Stab senkrecht blickt, sieht man diesen in seiner wirklichen Länge. Aus einem schrägen Winkel betrachtet, erscheint er perspektivisch verkürzt. Als Erklärung zu dieser perspektivischen Verkürzung könnte man die Drehung des dreidimensionalen Koordinatensystems anführen. Eine andere, alltägliche Kontraktion ergibt sich, wenn zwei Personen gleicher Größe sich eine gewisse Strecke voneinander entfernen und dann aus der Distanz jede die jeweils andere als kleiner als sie selbst wahrnimmt. Dies demonstriert das generelle Phänomen, dass Beobachter in relativer Bewegung nichts Ungewöhnliches an sich selbst bemerken, aber dafür sehen, wie die Länge des „anderen“ schrumpft und die Uhr des „anderen“ langsamer geht.

Mit der Zeitverkürzung (Dilatation) verhält es sich ähnlich. Dieses seltsame relativistische Phänomen wird im bekannten „Zwillingsparadoxon“ dargestellt:

Ein Zwilling saust mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zu einem nicht besonders weit entfernten Stern, während der andere auf der Erde zurückbleibt. Zehn Jahre später erwartet der daheimgebliebene Zwilling die Rückkehr des anderen. Als er aus dem Raumschiff steigt, erkennt der Daheimgebliebene, dass dieser statt seiner Zehn Jahre nur um ein Jahr gealtert ist. Bedingt durch die Geschwindigkeit hat er lediglich ein Jahr erlebt, während auf der Erde zehn Jahre vergangen sind.

Das Zwillingsparadoxon

Die Vorhersage der Relativitätstheorie zum Zwillingsparadoxon wurde experimentell bestätigt, als man mit extrem genauen Atomuhren die Zwillingssituation nachahmen konnte:

Die eine Uhr wurde in einem Düsenflugzeug zu einem Flug um die Erde mitgenommen, die andere blieb an einem irdischen Standort zurück. Bei einem danach vorgenommenen Uhrenvergleich war der Unterschied zwischen den „Uhren -Zwillingen“ genau so groß, wie von der Relativitätstheorie vorausgesagt. Die „verreiste“ Uhr ging tatsächlich um den prognostizierten Wert langsamer. Dabei spielt auch die Gravitation eine Rolle, weil sie die Zeit verlangsamt, wie sich experimentell sogar auf der Erde nachweisen lässt. Schon bei einem Turm lässt sich feststellen, dass eine Uhr unter dem Dach des Turms gegenüber einer anderen an seinem Fuß vorgeht.

Die Logik des Relativitätsprinzips erzwingt eine Modifikation der Newtonschen Mechanik, aber auch das Newtonsche Gravitationsgesetz passte nicht in das relativistische Weltbild. Eine Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes allgegenwärtig über jede Entfernung wirkt, kollidiert mit dem relativistischen Verbot einer Geschwindigkeit oberhalb der Lichtgeschwindigkeit, was auch für die Bewegung jeder Form von Energie gilt. Damit wäre Gleichzeitigkeit wieder etwas Absolutes- und nicht relativ.

Was mit Newtons Gravitationsgesetz in der Relativitätstheorie passiert, ist unter anderem Gegenstand der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Im dritten Teil der Serie geht es dann um Einsteins allgemeine Relativitästheorie – demnächst auf diesem Blog.

Bild: Screeshot Youtube