Ein göttlicher Bluff

Das Zitat im April
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Das Zitat im April – Leonhard Euler (Foto: screenshot YouTube)

Heute vor 310 Jahren wurde der Mathematiker Leonhard Euler geboren. Ein Streitgespräch über die Existenz Gottes mit dem französischen Gelehrten Denis Diderot soll er durch diesen Satz erfolgreich beendet haben. Haben Mathematiker einen besonderen Zugang zu Gott?

Leonhard Euler gehört zu den Größten seiner Zunft. Viele mathematische Symbole, die man aus der Schule kennt, gehen auf ihn zurück: die Kreiszahl ¶, die eulersche Zahl e und die ebenso bekannte wie gefürchtete Abkürzung f(x) für Funktionen. Auch die imaginäre Einheit i, auf der die komplexen Zahlen beruhen, stammt aus seiner Feder.

1748 gelang ihm die Herleitung einer Beziehung, in der die wichtigsten Konstanten der Analysis vereint sind:

Euler Formel

Hepburn, Monroe und Bergmann harmonisch vereint – Eulers berühmte Formel

Wegen ihrer schlichten Eleganz ist sie so etwas wie die Mutter aller Formeln, die „gleichermaßen für Mystiker, Wissenschaftler, Philosophen und Mathematiker voller Deutungsmöglichkeiten“ steckt – „Vielleicht die faszinierendste Formel aller Zeiten“, wie Pierre Basieux in seinem Buch Die Top Ten der schönsten mathematischen Sätze schreibt. Etwas plakativ könnte man sagen, was Einsteins Formel E=mc2 für die Physik ist, das ist Eulers Formel für die Mathematik. Hier ist nicht der Ort, ihre Bedeutung zu erklären, aber man könnte sie in einer fernen Analogie mit einer Schauspielerin vergleichen, die so unterschiedliche Aspekte wie die Eleganz einer Audrey Hepburn, die Sinnlichkeit einer Marylin Monroe und die Unergründlichkeit einer Ingrid Bergmann perfekt und harmonisch in sich vereint.

Das Genie am Hofe der Zarin

Euler wurde 1707 in Basel geboren. Mit 13 Jahren besuchte er bereits Vorlesungen an der Universität, mit 16 erlangte er den Grad des Magisters und als Zwanzigjähriger wurde er als Professor an die Petersburger Akademie der Wissenschaften berufen, wo er ideale Arbeitsbedingungen vorfand. 1741 berief ihn Friedrich der Große an die Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften nach Berlin, wo er 25 Jahre lang blieb. Doch der Alte Fritz brachte dem Genie nicht die Wertschätzung entgegen, die dieser zweifellos verdient gehabt hätte und so kehrte Euler 1766 an den Hof Katharinas der Großen nach St. Petersburg zurück.

Zu jener Zeit soll sich das Streitgespräch mit Denis Diderot zugetragen haben. Der Franzose, ein Schriftsteller und Kunstagent der Zarin, war einer der Herausgeber der ersten großen Enzyklopädie in französischer Sprache. Ein hochgebildeter, der Aufklärung verpflichteter Mann also, der schon damals den Atheismus als die der Vernunft verpflichtete Geisteshaltung propagierte und der dem Materialismus zugeneigt war. Euler dagegen war Zeit seines Lebens gläubiger und praktizierender Protestant, der sogar eine streitbare Schrift mit dem Titel Rettung der Göttlichen Offenbarung gegen die Entwürfe der Freygeister gegen den, aus seiner Sicht unvernünftigen, Atheismus verfasst hatte.

Man kann sich gut vorstellen, wie der Literat Diderot Euler wortreich über die Irrationalität seines Glaubens aufzuklären versuchte und der Schweitzer ihn dann mit der trockenen Bemerkung „Monsieur, (a+b)n/n=x, also existiert Gott! Antworten Sie!“ sprachlos machte. Diderot soll daraufhin ausgelacht worden sein, was ihn dann letztlich zur Rückkehr nach Frankreich bewogen habe.

Wahrscheinlich hat sich die Geschichte nie so zugetragen und ob Diderot mathematisch so ungebildet war, dass er darauf hereingefallen wäre, sei dahingestellt (heutzutage hätte man bei vielen „Gebildeten“ damit eher Chancen, denke ich). Denn natürlich hätte er nur fragen müssen: „Monsieur Euler, wofür stehen die Variablen a, b, n und x in Ihrer Formel?“ und der ganze Bluff wäre in sich zusammengefallen. Niemandem muss dies klarer gewesen sein, als Euler selbst.

Existenzbeweise und ihr Tücken

Denn die Mathematik kennt zwar Existenzbeweise, aber nur innerhalb geistiger, vorher klar definierter Systeme. So konnte zum Beispiel schon Euklid beweisen, dass unendlich viele Primzahlen existieren. Das ist im Einzelfall anspruchsvoll genug und dennoch liegen die Mathematiker immer so, wie sie sich gebettet haben. Soll heißen: Sie bewegen sich in einer Welt, die sie sich selbst ausgedacht haben und in der deshalb glasklar ist, wovon man ausgehen darf und wovon nicht. Euklid wusste, dass es natürliche Zahlen, Teiler und Primzahlen gibt, weil man sich vorher darauf geeinigt hatte, was darunter zu verstehen ist. So brauchte er „nur“ seine Schlüsse zu ziehen.

In der Realität liegen die Dinge aber niemals so klar, wie im geistigen Spiel, weshalb es in den Naturwissenschaften keine rein deduktiven Beweise geben kann. Hier muss man sich erst einmal mühsam darüber verständigen, was eigentlich der Fall ist und wovon man bei einem „Beweis“ überhaupt ausgehen darf. Messfehler, Näherungen und Begriffswirrwarr sind an der Tagesordnung. In der Biologie, der Wissenschaft des Lebens, streitet man heute noch über die genaue Definition des Begriffs Leben. Von komplexeren Phänomenen wie Bewusstsein ganz zu schweigen. Und fragen Sie mal einen Physiker, was eigentlich genau Materie ist.

Schon aus diesem Grund sind mathematische Existenzbeweise, die sich auf die reale Welt beziehen, mit Vorsicht zu genießen. Und bei Fragen zur Existenz Gottes gilt dies erst recht: Wovon darf man ausgehen? Welche Eigenschaften darf man Gott zuschreiben? Bei Gott sind die Antworten so unklar, wie sie bei Primzahlen eindeutig sind. Und was bedeutet schließlich in diesem Zusammenhang überhaupt Existenz? Existiert Gott in der Art, wie eine Primzahl es tut, oder doch eher so wie ein Küchenstuhl? Oder gar beides?

Der Beethoven der Mathematik

Die Mathematik, das wird heutzutage gerne vergessen, ist eine Geisteswissenschaft und steht der Philosophie zunächst näher, als der Naturwissenschaft. Gerade bei Euler wird dies deutlich: Nachdem er schon im Alter von 33 Jahren sein rechtes Auge verloren hatte, erblindete er mit 64 vollständig. Und dennoch sollte er von nun an, blind und ganz auf seinen eigenen Geist zurückgeworfen, noch fast die Hälfte seines Lebenswerkes zu Wege bringen.

Der Mathematiker, der blind seine größten Ideen zu Papier bringt – der Vergleich mit Ludwig van Beethoven, dem Komponisten, der nach dem Verlust des Gehörsinns seine größten Werke komponierte, drängt sich auf. In diesem Sinne könnte man Euler als den Beethoven der Mathematik bezeichnen.

In die Zeit seiner Blindheit fallen auch seine Gedanken zur imaginären Einheit i, einer Zahl, die zunächst abstrus erscheint, da man mit ihr keine Größenvorstellung verbinden kann und die deshalb imaginär (als Gegensatz zu reell) genannt wird. Die Spinnerei eines erblindeten Mathematikers, so könnte man meinen.

Doch wieder einmal täuscht der erste Eindruck! Und vielleicht sind wir hier an einem Punkt angelangt, der Euler und viele Mathematiker an etwas „Höheres“ glauben lässt. Die imaginäre Einheit und die auf ihr aufgebauten komplexen Zahlen, erwiesen sich als sehr nützlich zur Beschreibung realer Phänomene. So sind die komplexen Zahlen, neben zahlreichen anderen Anwendungen, elementar für die Formulierung der Quantenmechanik, einer der erfolgreichsten naturwissenschaftlichen Theorien überhaupt. Wie so oft ist das Geistige eine perfekte, idealisierte Beschreibung des Realen. Warum sich dies so verhält, ist bis heute ein ungelöstes Rätsel. Und so ist es für Mathematiker nicht so abwegig zu glauben, dass das Geistige in irgendeiner Form tatsächlich existiert und das Reale nur sein Abbild ist – ganz im Sinne von Platon.

Leonhard Euler starb 1783 im Alter von 76 Jahren in St. Petersburg.

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Ein Kommentar zu “Ein göttlicher Bluff

  1. Naturwissenschaftler und Mathematiker könnten viele ihre noch ungelösten Fragen, durch ein (vertieftes) Zen-Buddhistische Studium er-klären und erweitern bzw darauf insperierende Antworten finden.

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